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➡️(a) ¿Cuántos átomos de oxígeno hay en una muestra de $42,0 \mathrm{g}$ de dicromato de amonio, ($\mathrm{(NH_4)_2Cr_2O_7}$)?
Para calcular el número de átomos de O necesitamos primero conocer cuántos moles de O hay en esa muestra. Es decir que primero vamos a calcular cuánta cantidad de sustancia (moles de $\mathrm{(NH_4)_2Cr_2O_7}$) hay en esa masa que nos dieron de dato, y después obtener los moles de O que hay en ella. Finalmente, usando el número de Avogadro vamos a poder calcular el número de átomos de O. ¡Empecemos!
La masa molar del dicromato de amonio podemos calcularla a partir de su fórmula: $\mathrm{(NH_4)_2Cr_2O_7}$
$Mm_{\mathrm{(NH_4)_2Cr_2O_7}} = (2 \cdot 14,01 + 8 \cdot 1,01 + 2 \cdot 52,00 ) + 7 \cdot 16,00) \frac{g}{mol}$
$Mm_{\mathrm{(NH_4)_2Cr_2O_7}} = (28,02 + 8,08 + 104,00 + 112,00) \frac{g}{mol}$
$Mm_{\mathrm{(NH_4)_2Cr_2O_7}} = 252,10 \ \frac{g}{mol}$
Calculemos la cantidad de sustancia presente en esa masa:
$
n = \frac{m}{Mm}
$
$
n = \frac{42,0 \ \mathrm{g}}{252,10 \ \mathrm{g/mol}}= 0,166 \ \mathrm{mol}
$
Es decir que en 42,0 g de muestra tenemos 0,166 moles de $\mathrm{(NH_4)_2Cr_2O_7}$.
-> En cada molécula de $\mathrm{(NH_4)_2Cr_2O_7}$ hay 7 átomos de oxígeno. Esta misma relación podemos plantearla en moles, entonces:
$
1 \ \text{mol de } (NH_4)_2Cr_2O_7 \longrightarrow 7 \ \text{mol de átomos de O}
$
$
0,166 \ \mathrm{mol} \ \mathrm{(NH_4)_2Cr_2O_7} \longrightarrow x = 1,166 \ \text{mol de átomos de O}
$
Ya tenemos los moles de átomos de O. Ahora, usando el número de Avogadro vamos a obtener el número de átomos de O:
$
nº_{\text{átomos de O}} = n_{\text{átomos de O}} \cdot N_A
$
$nº_{\text{átomos de O}}= 1,166 \ \mathrm{mol} \cdot 6{,}022 \cdot 10^{23} \ \mathrm{mol^{-1}}$
$nº_{\text{átomos de O}}= 7,019 \cdot 10^{23} \ \text{átomos de O}$
🟢En una muestra de $42,0 \mathrm{g}$ de dicromato de amonio hay $7,02 \cdot 10^{23}$ átomos de oxígeno.
Sabemos que el dicromato de amonio, $\mathrm{(NH_4)_2Cr_2O_7}$, contiene nitrógeno en la forma de amonio. En cada molécula de $\mathrm{(NH_4)_2Cr_2O_7}$ hay 2 átomos de nitrógeno. Por lo tanto, podemos establecer la siguiente relación:
1 mol de $\mathrm{(NH_4)_2Cr_2O_7} \longrightarrow 2 \ \text{mol de átomos de N}$
Primero, calculamos los moles de nitrógeno:
$
n_{\text{N}} = \frac{nº_{\text{átomos de N}}}{N_A}
$
$
n_{\text{N}} = \frac{8,03 \cdot 10^{23} \ \text{átomos de N}}{6{,}022 \cdot 10^{23} \ \text{mol}^{-1}} = 1,3334 \ \text{mol de N}
$
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4.8.
(a) ¿Cuántos átomos de oxígeno hay en una muestra de $42,0 \mathrm{g}$ de dicromato de amonio, ($\mathrm{(NH_4)_2Cr_2O_7}$)?
(b) Dada una muestra de dicromato de amonio que contiene $8,03 \cdot 10^{23}$ átomos de nitrógeno, ¿cuántos gramos de hidrógeno contiene la muestra?
(c) Determinar la masa de $\mathrm{KClO_3}$ que contiene $80,0 \mathrm{g}$ de oxígeno.
Ejercicio de la Olimpíada Argentina de Química (Nivel inicial).
Respuesta
Ya te digo que este ejercicio es MUY DE PARCIAL.. ¡Empecemos!
➡️b) Dada una muestra de dicromato de amonio que contiene $8,03 \cdot 10^{23}$ átomos de nitrógeno, ¿cuántos gramos de hidrógeno contiene la muestra?
Para calcular cuántos gramos de hidrógeno hay en la muestra, primero necesitamos determinar cuántos moles de nitrógeno hay en esos $8,03 \cdot 10^{23}$ átomos. Luego, vamos a usar la relación entre los átomos de nitrógeno y los átomos de hidrógeno en el dicromato de amonio para encontrar la cantidad de hidrógeno presente. Finalmente, vamos a pasar esa cantidad en gramos. ¡Comencemos!
Ahora, usando la relación entre los moles de nitrógeno y los moles de dicromato de amonio, podemos encontrar los moles de $\mathrm{(NH_4)_2Cr_2O_7}$ que contienen $1,3334 \ \text{mol de N}$:
$2 \ \text{mol de N} \longrightarrow 1 \ \text{mol de } \mathrm{(NH_4)_2Cr_2O_7}$
$1,33 \ \text{mol de N} \longrightarrow 0,6667 \ \text{mol de } \mathrm{(NH_4)_2Cr_2O_7}$
Ahora, en cada molécula de $\mathrm{(NH_4)_2Cr_2O_7}$ hay 8 átomos de hidrógeno (sí, fijate que hay 2 $\mathrm{NH_4}$, porque está entre paréntesis y con subíndice 2). Por lo tanto, la relación es:
$1 \ \text{mol de } \mathrm{(NH_4)_2Cr_2O_7} \longrightarrow 8 \ \text{mol de átomos de H}$
$0,6667 \ \text{mol de } \mathrm{(NH_4)_2Cr_2O_7} \longrightarrow 5,3338 \ \text{mol de átomos de H} $
Finalmente, convertimos los moles de hidrógeno a gramos. La masa molar del hidrógeno es $1,008 \ \mathrm{g/mol}$:
$
m_{\text{H}} = n_{\text{H}} \cdot Mm_{\text{H}}
$
$
m_{\text{H}} = 5,32 \ \text{mol} \cdot 1,008 \ \mathrm{g/mol} = 5,3764 \ \mathrm{g}
$
🟢 En una muestra de dicromato de amonio que contiene $8,03 \cdot 10^{23}$ átomos de nitrógeno hay $5,38 \ \mathrm{g}$ de hidrógeno.
➡️(c) Determinar la masa de $\mathrm{KClO_3}$ que contiene $80,0 \mathrm{g}$ de oxígeno.
Para determinar la masa de $\mathrm{KClO_3}$ que contiene $80,0 \mathrm{g}$ de oxígeno, primero necesitamos conocer la relación entre la masa de oxígeno y la masa de $\mathrm{KClO_3}$.
Empecemos calculando la masa molar de $\mathrm{KClO_3}$:
$
Mm_{\mathrm{KClO_3}} = (1 \cdot 39,10 + 1 \cdot 35,45 + 3 \cdot 16,00) \ \frac{g}{mol}
$
$
Mm_{\mathrm{KClO_3}} = 122,55 \ \frac{g}{mol}
$
Ahora vamos a calcular los moles de oxígeno en $80,0 \mathrm{g}$. Para esto usamos su masa molar ($Mm_{\mathrm{O}} = 16,00 \ \frac{g}{mol}$).
$
n_{\text{O}} = \frac{m_{\text{O}}}{Mm_{\text{O}}}
$
$
n_{\text{O}} = \frac{80,0 \ \mathrm{g}}{16,00 \ \mathrm{g/mol}} = 5,00 \ \mathrm{mol}
$
Ahora sí podemos determinar los moles de $\mathrm{KClO_3}$ que contienen esos moles de oxígeno, sabiendo que en cada 1 mol de moléculas de $\mathrm{KClO_3}$ hay 3 moles de átomos de oxígeno. Por lo tanto:
$3 \ \text{mol de átomos de O} \longrightarrow 1 \ \text{mol de } \mathrm{KClO_3}$
$5,00 \ \text{mol de átomos de O} \longrightarrow x = 1,6667 \ \text{mol de } \mathrm{KClO_3}$
Finalmente, usamos la cantidad de moles de $\mathrm{KClO_3}$ para calcular su masa:
$
m_{\mathrm{KClO_3}} = n_{\mathrm{KClO_3}} \cdot Mm_{\mathrm{KClO_3}}
$
$
m_{\mathrm{KClO_3}} = 1,6667 \ \mathrm{mol} \cdot 122,55 \ \frac{g}{mol} = 204,25 \ \mathrm{g}
$
🟢 La masa de $\mathrm{KClO_3}$ que contiene $80,0 \mathrm{g}$ de oxígeno es aproximadamente 204 g.
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